Аналитическое решение

Аналитическое решение

Им. Д. Ф. УСТИНОВА

Кафедра И3


КУРСОВАЯ работа

по учебной дисциплине: Стохастические системы управления

на тему: Сокращение трудоемкости статистического моделирования

студента

группы ____И361___________

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Королев С.Н. / ______________ / Подпись “___" _________________ 2010 г.


САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2010 г.


Содержание

Введение …………………………………………………………………………………………………..3

1Аналитическое решение ……………………………………………………………………………4

2 Стандартная схема статистического моделирования …………………………………………….7

3Рациональная схема статистического моделирования …………………………………………...9

Заключение ………………………………………………………………………………………………14

Список использованных источников …………………………………………………………………..15

Приложения ……………………………………………………………………………………………...16

Приложение А………………………………………………………………………………………..16

Приложение Б………………………………………………………………………………………..17

Приложение В………………………………………………………………………………………..20


Введение

Требуется определить математическое ожидание выходного сигнала X неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени Т. Модель звена:

где g = G( t ),

X(0) = A.

Данная модель звена содержит случайные параметры с равномерным законом распределения в заданных интервалах.

Допустимая абсолютная погрешность результата: εдоп. = 0,01.

Задачу решить тремя способами:

· Используя стандартную схему статического моделирования;

· Используя рациональную схему Аналитическое решение статистического моделирования с применением метода расслоенной выборки;

· Аналитически.

Результаты аналитического решения использовать для проверки результатов статистического моделирования и для обоснования построения рациональной схемы моделирования.

При использовании рациональной схемы статистического моделирования обеспечить снижение требуемого количества опытов по сравнению со стандартной схемой не менее чем в 10 раз.

Исходные данные (вариант 2-2):

G = 1 ÷ 1.4,

a = 0.6 ÷ 0.8,

T = 1.3,

A = 1,

k = 1.2.


Аналитическое решение

Необходимо решить дифференциальное уравнение (1) в общем виде:

(1)

где g = G(t),

X(0) = A.

Решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:


Подставим полученное решение однородного дифференциального уравнения в (1):

Найдем С1 из условия X(0) = A:

В результате имеем:

Решение исходного дифференциального уравнения (1) имеет вид:

(2)

где g – случайный параметр, распределенный по Аналитическое решение равномерному закону в интервале [1;1.4],


a - случайный параметр, распределенный по равномерному закону в интервале [0.6;0.8],

Для Т=1.3 с учетом статистической независимости k и g определим искомую характеристику:

где - искомое математическое ожидание.

С учетом (1) находим :

Таким образом,

Определим дисперсию :

, (3)

где - дисперсия выходного сигнала.

Введем обозначение: и найдем :



(4)

Рассчитаем слагаемые, входящие в (4):

;

Таким образом, 21.77.

Подставив полученные значения в (3), определим дисперсию выходного сигнала:

С учетом известной дисперсии оценим необходимое количество опытов с погрешностью :

(5)
,

где – необходимое количество опытов.

Значение параметра зависит от доверительной вероятности . Примем Pд=0,997 и aд=3. Подставив значения параметров в (5), получим:

опытов.

Все перечисленные расчеты производились в математическом пакете MathCAD [2], приводятся в Аналитическое решение Приложении А.


documentaogihuv.html
documentaogipfd.html
documentaogiwpl.html
documentaogjdzt.html
documentaogjlkb.html
Документ Аналитическое решение